Premiers pas Pour le grand public, l'aventure des images fractales commence avec les images de l'ensemble de Mandelbrot. Ces images particulières sont apparues comme des objets magnifiques dès qu'on a pu disposer d'ordinateurs avec des sorties graphiques dignes de ce nom. Une première exposition en 1984 eut un énorme succés, que ses auteurs prolongèrent dans un ouvrage au titre explicite, The Beauty of Fractals, de H.O. Peitgen et P.H. Richter (éd. Springer-Verlag, Berlin, 1986). Quelques années après (86-90), les progrès des micro-ordinateurs popularisaient l'accès à ces images. Il se cache des mathématiques très ardues derrière cet ensemble de Mandelbrot, mais qu'on peut tout à fait ignorer quand on ne s'intéresse qu'à la beauté des images. Il existe maintenant de nombreux logiciels faciles d'accès et qui permettent d'obtenir des résultats comparables à la figure ci-dessus. Si vous n'en n'avez jamais manié, cliquez ici pour faire une première visite guidée dans l'ensemble de Mandelbrot. Ne vous inquiétez pas, il n'y aura vraiment aucun calcul ! Incidemment, vous aurez aussi un premier contact avec une propriété fondamentale des figures fractales, l'autosimilarité, sur laquelle nous reviendrons à plusieurs reprises. On peut faire le même genre de promenade dans les figures de Markus-Lyapounov si on dispose d'un programme explorateur pour ce type de fractales.
Les fractales IFS ("Iterated Function Systems") jouent également un grand rôle dans la saga des fractales. Elles ont été développées par Michael Barnsley dans un livre au titre provocateur, Fractals Everywhere (Academic Press, New York, 1988), lui aussi joliment illustré - attention toutefois, ce sont pures mathématiques ! En fait, Barnsley est allé très loin dans son programme de "fractales n'importe où" puisqu'il est parvenu à démontrer que toute image peut se représenter à l'aide d'un "petit" nombre de ces IFS et qu'il en a tiré le procédé de compression des images qu'on trouve aujourd'hui dans le commerce sous le nom de compression fractale. Ce résultat a une certaine importance philosophique, bien résumée dans son titre - les fractales sont partout -, mais il n'en n'a guère dans le domaine artistique dans la mesure où on n'a jamais écrit de programme permettant de composer des images arbitraires à l'aide de ces fractales. Mais qu'est-ce qu'une fractale ? A ce niveau de l'exposé, le lecteur serait en droit d'attendre une
définition plus claire, exhaustive, de ce qu'est une figure
fractale. Je m'en abstiendrai prudemment. Après tout, on peut lire
Il semble également qu'une courbe fractale doive être dotée d'une dimension fractale pour mériter pleinement le nom, mais nous n'aurons besoin de cette notion qu'une fois, lorsque nous discuterons du label d'art "non-euclidien". Les fractales pour l'artiste Pour l'"artiste" - nous discuterons plus tard de cette appellation - on peut considérer qu'il y a deux domaines d'utilisation des fractales.
Il y a une immense variété de figures fractales. Le grand public connait surtout les figures de l'ensemble de Mandelbrot, et, paradoxalement, il a parfois des réactions de rejet, sous prétexte qu'il a déjà vu ça trop souvent. J'ai rencontré plusieurs fois cette attitude chez des gens d'images et je l'attribue à la large pénétration des programmes gratuits d'exploration de cet ensemble. Trop de gens ont essayé et se sont arrêtés trop rapidement, évidemment sur à peu près toujours les mêmes images, qui auraient paru étonnantes il y a dix ans, lors de la parution de The Beauty of Fractals, mais qui sont devenues banales. Il y a bien d'autres choses à voir (même dans l'ensemble de Mandelbrot, à condition de persévérer). A titre d'exemple, je joins quelques images très simples, obtenues il y a quelques années sur un logiciel Amiga, et d'autres beaucoup plus évoluées, dues à quelques uns des meilleurs spécialistes accessibles sur Internet. La différence de qualité devrait sauter aux yeux - et aussi éveiller quelques vocations... Quelques logiciels Cliquez ici pour avoir une première information sur les principaux logiciels disponibles et quelques liens utiles.
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